FrmArtuklu

FrmArtuklu

Kaliteli Paylaşımın Adresi


Go Back   FrmArtuklu > (¯`·.(¯`·.Eğlence-Muhabbet ve Ciddi Konular ·´¯).·´¯) > Konu Dışı Başlıklar



Sponsorlu Bağlantılar
   

Olasılık Nedir - Olasılık Anlamı - Olasılık Örnekleri

Konu Dışı Başlıklar icinde Olasılık Nedir - Olasılık Anlamı - Olasılık Örnekleri konusu , olasılık tanımı - herhangi bir maddenin olmaması olasılığı - iki olayın bileşimi olasılığı - olasılık çeşitleri Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir. Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel ...

Yeni Konu aç  Cevapla
 
Seçenekler
Alt 02-01-2011   #1 (permalink)
Standart Olasılık Nedir - Olasılık Anlamı - Olasılık Örnekleri

Sponsorlu Bağlantılar


olasılık tanımı - herhangi bir maddenin olmaması olasılığı - iki olayın bileşimi olasılığı - olasılık çeşitleri

Çıktı: Bir deneyde elde edilecek sonuçların herbirine denir.

Evrensel küme: Çıktıların oluşturduğu kümeye evrensel küme denir.Evrensel kümeye her eleman 1 kez yazılır. KAHRAMANMARAŞ kelimesinin harflerini inceleyelim.
E=(K,A,H,R,M,N,Ş) s(E)=7

Örnek uzay: Bir deneyde gelebilecek çıktılar kümesine denir.Herbir çıktı ayrı ayrı yazılır.
Ö=(K,A,H,R,A,M,A,N,M,A,R,A,Ş)

Olay: Örnek uzayın herbir alt kümesine bir olay denir.Yani olması istenen çıktıların kümesine denir.
K olma olayı (K) 1 elemanlı
A olma olayı (A,A,A,A,A) 5 elemanlı

Bağımlı olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştiriyorsa bu olaylara bağımlı olaylar denir.

Bağımsız olaylar: İki olaydan herhangi birinin gerçekleşmesi diğer olayın olma olasılığını değiştirmiyorsa bu olaylara bağımsız olaylar denir.

Kesin olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaylara denir. o(A)=1 olan olaylardır.
Örneğin sınava çalışmayan bir öğrencinin sınavdan kötü not alması kesin bir olaydır.

İmkansız olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaylara denir. o(A)=0 olan olaylardır. Örneğin balığın kavağa çıkması imkansız bir olaydır.

Olasılık: P(A)=S(A) / S(E)
Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı
p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil
P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin
Herhangi bir olayın olmama olasılığı:
P’(A) = 1 – P(A)

Örnek: Ö=(M,A,R,M,A,R,A) s(Ö)=7
çekilen bir harfin A olma olasılığı O(A)=3/7
çekilen bir harfin A olmama olasılığı O(A’)=1-3/7=4/7
Bağımsız olay:
Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar)
P(A Ç B)= P(A) . P(B)

örnek: Para ile zar aynı anda atılıyor.Paranın yazı, zarında 3 gelmesi olasılığı kaçtır?
P(A Ç B)= 1/2 . 1/6 = 1/12

Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B)

örnek: Bir kutuda 1′den 10′a kadar numaralandırılmış 10 kart vardır.Kutudan rastgele seçilen bir kartın 2 veya 8 numaralı kart olması olasılığı kaçtır?
P(AUB)= 1/10 + 1/10 = 2/10 = 1/5

Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı:
P(AUB)= P(A) + P(B) – P(A Ç B)

örnek: Atılan bir zarın üst yüzeyine gelecek sayıların 3′ten büyük veya çift gelme olasılığını bulunuz?
E=(1,2,3,4,5,6)
A=(4,5,6)
B=(2,4,6)
A Ç B=(4,6)
P(AUB)= 3/6 + 3/6 – 2/6 = 4/6 = 2/3

Problem: Okan, alfabemizdeki bütün harfleri aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazarak boş bir kutuya atmıştır. Emel, kutudan rasgele bir kâğıt çekmiştir.

Çekilen kâğıtta ünlü harf olma olasılığı nedir?

Deney: Eş özelliklere sahip kâğıt üzerine yazılmış olan alfabemizdeki harflerden birinin seçilmesi.

Örnek uzay:

O={alfabemizdeki tüm harfler} veya

Ö={a,b,c,ç,d,e,f,g,ğ,h,ı,i,j,k ,l,m,n,o,ö,p,r,s,ş,t ,u,ü,v,y,z}, s(Ö)=29

Olay:

H={bir ünlünün çekilmesi}veya H={a,e,ı,i,o,ö,u,ü},
s=8

Olayın çıktıları:

a, e, ı, i, o, ö, u, ü

Eş olasılıklı olma: Her bir harfin çekilme olasılığı eşittir.

Evrensel kümede her bir eleman bir kez yazılır fakat örnek uzayda çıktılar kaç tane ise o kadar yazılır.

Örnek:

a. “MATEMATİK” kelimesinin harflerinden oluşan evrensel küme: E={M, A, T, E, İ, K}

b. “Matematik” kelimesinin her bir harfi aynı özelliklere sahip kâğıt parçalarına yazılarak torbaya atılmıştır.

“Bakmadan bir kâğıt çekildiğinde çıkan harfin “A” olma olasılığı nedir?” sorusundaki örnek uzay:

Ö={M, A, T, E, M, A, T, İ, K}

Olasılık çeşitleri

Deneysel olasılık: Bir olasılık deneyi sonunda hesaplanan olasılığa denir. Bu olasılıkta deneyin yapıldığı problemin içinde geçer, problemi okuduğunuzda bir şeyler yapıldığını anlar, verileri görürsünüz.

örnek: Hileli bir zar 20 kez atıldığında 3 kez 1, 2 kez 2, 3 kez 3, 2 kez 4, 3 kez 5 ve 7 kez 6 geliyor. Buna göre bu zar atıldığında 5 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 3/20

Teorik olasılık: Bir olasılık deneyinden teorik olarak beklenen olasılığa denir.Genelde şimdiye kadar karşılaştığımız problem tipleridir.İstenen durumların sayısını tespit edip tüm durumlara böleriz.
örnek: 25 yumurtadan bazıları çift sarılıdır.Ali’ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 10/25=0,4′tür. Ayşe’ye göre alınacak bir yumurtanın çift sarılı olma olasılığı 15/25=0,6′dır.
örnek: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı kaçtır? cevap: 1/6

Öznel olasılık: Kişilerin kendi düşüncelerine göre karar verdikleri olasılıklara denir.Bu tip problemlerde kişilerin ismi ve tahmini yer alır.


alıntı

 

SeLeN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Hızlı Cevap
Sponsorlu Bağlantılar
Alt 07-03-2011   #2 (permalink)
Standart Cevap: Olasılık Nedir - Olasılık Anlamı - Olasılık Örnekleri


Olasılık Nedir? Bağımsız Olay Nedir? Koşullu Olasılık Nedir? Olasılık Formülü Nedir?

Bir deneyde olanaklı sonuçların kümesine örnek uzay, örnek uzayın her alt kümesine olay denir.

E örnek uzayı için boş kümeye olanaksız olay(imkansız olay), E kümesine kesin olay
A ∩ B = 0 ise, A ve B olaylarına denir. E örnek uzayının A ve B gibi iki olayı için,ayrık olaylar denir.

Olasılık Nedir?
Bir E örnek uzayının tüm alt kümelerinin kümesi T ve değer kümesi R={x ∈ R : 0 ≤ x ≤ 1} olan P fonksiyonu aşağıdaki aksiyomları gerçekliyorsa buna olasılık fonksiyonu denir. A ∈ T ise p(A) reel sayısına da A olayının olasılığı denir.

1) ∀A ∈ T için 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.
2) p(E)=1 dir.
3) A, B ∈ T ve A ∩ B = 0 ise p(A ∪ B)=p(A)+p(B) dir.

Özellikler

1) P(0)=0 dır.
2) A ⊂ B ise p(A) ≤ p(B)
3) p(A)=1 - p(A) (A olayının olmama olasılığı)
4) p(A ∪ B)=p(A)+p(B)-p(A ∩ B) dir.
5) E={x1,x2,x3} örnek uzayları için:
p(x1)+p(x2)+p(x3)=1 dir

Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

Olayların gerçekleşme olasılığı eşit olan örnek uzaya denir.
E eş olumlu örnek uzay ve A ⊂ E bir olay ise, A nın olasılığı;


P(A) = (A nın eleman sayısı) / (E nin eleman sayısı)

Bağımsız Olay Nedir?

E örnek uzayı A ⊂ E, B ⊂ E ve p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise, A ve B olaylarına bağımsız olaylar denir.
[p(A) ≠ 0, p(B) ≠ 0]

Koşullu Olasılık Nedir?

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığı denir ve bu olasılık;



ile gösterilir.Örnek uzay eş olumlu ise;



olur
Mavi_inci isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Hızlı Cevap
Yeni Konu aç  Cevapla

Sayfayı Paylaş

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın
Sorunun cevabını alttaki kutucuğa yazınız. (Gerekli)

Mesajınız:

Seçenekler


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Permütasyon ve Olasılık Nedir? SeLeN Konu Dışı Başlıklar 0 26-09-2012 13:41
Olasılık Nedir, Olasılıklar Neye Denir, Olasılık Durumları Teorisi Nasıldır? SeLeN Seviyeli-Ciddi Konular 0 07-08-2011 01:48
Olasılık ile ilgili sorular Özge Kaya Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü 3 05-03-2011 23:57
öss de çıkmış olasılık soruları Kayıtsız Üye Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü 0 21-03-2010 10:44
ÖSS'de Çıkmış Olasılık Soru Örnekleri ve Çözümleri Mavi_Sema SBS - ÖSS - Sınavlar 2 28-02-2010 13:30


Saat: 20:14.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO ©2011, Crawlability, Inc.
Frmartuklu.Net ©2008 - 2014