FrmArtuklu

FrmArtuklu

Kaliteli Paylaşımın Adresi


Go Back   FrmArtuklu > (¯`·.(¯`·.Forum Artuklu Duyurular.·´¯).·´¯) > Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü



Arıların matematıksel becerileri nedir?

Frmartuklu Soru-Cevap Bölümü icinde Arıların matematıksel becerileri nedir? konusu , Arıların matematıksel becerileri...

Yeni Konu aç  Cevapla
 
Seçenekler
Alt 19-04-2011   #1 (permalink)
drgd
Standart Arıların matematıksel becerileri nedir?

Sponsorlu Bağlantılar


Arıların matematıksel becerileri

 

  Hızlı Cevap
Alt 19-04-2011   #2 (permalink)
Standart Cevap: Arıların matematıksel becerileri nedir?


1)Arılar yapı olarak kanatlı hayvan olup kuyruğunda zehirli iğnesi taşırlar.arıların 6 ayakları var ve başucunda 2 antenleri bulunur. Tüm iletişimini bu antenler ile yaparlar. Arılar bu antenlerinden belli dalgalar yayarak gönderir. Cisme çarpan dalgalar geri geldiğinde arı bu dalgalar sayesinde besinlerin yerlerini ve yönünü bulur
2)Arılar sadece kovanda ihtiyaç olduğu zamanlarda petek örerler. Bu petekleri barınmak, yiyecek stoklamak ve yumurtalarını büyütmek için inşa ederler. Peteklerin her yönden düzenli bir yapıları vardır. Örneğin arı petekleri çift yüzlüdür. Her iki yüzde de yüzlerce hatta binlerce göz bulunur. Bu gözlerin bal, polen ve yumurta ile doldurulmaları da yine belirli bir düzen içinde gerçekleşir. Bir sıralama yapılacak olunursa bir arı peteğinde, en üstten başlamak üzere orta bölüme kadar bal bulunur. Ara bölümde polenler, en altta da larva odaları yer alır. Bal depoları kovanın yan taraflarında da devam eder. Ancak işçi arılar larva odaları ile bal odaları arasına mutlaka birkaç sıra polen depo ederler.120 Bu şekilde bal, larvalar ve polen birbirine karışmamış olur. Kuşkusuz petek içinde bal ve larvaların birbirine karışmaması en çok insanların işine yaramaktadır. Aksi takdirde arıcılar açısından içinden çıkılmaz bir durum meydana gelirdi. Petekten bir bölümünü ayırmak isteyen arıcılar, bal almaya çalışırken arı kolonisinin yeni bireylerine istemeden zarar vermiş olurlardı. Ayrıca larvalarla karışacağı için bal yemek de oldukça zorlaşırdı.

3)Bilindiği gibi balarıları ihtiyaçlarından kat kat fazla bal üretirler ve bunları peteklerde saklarlar Peteğin altıgen oluşu da herkes tarafından bilinen bir özelliktir Peki arıların neden sekizgen, veya beşgen gibi geometrik şekillerde petekler değil de özellikle altıgen petekler inşa ettiğini hiç düşündünüz mü?
Bu sorunun cevabını araştıran matematikçiler ilginç bir sonuca vardılar: "Bir alanın maksimum kullanımı için en uygun geometrik şekil altıgendir" Altıgen hücre, en çok miktarda bal depolarken, inşası için en az balmumu gerektiren şekildir Yani arı, olabilecek en uygun şekli kullanmaktadır
Peteğin inşasında kullanılan yöntem ise çok şaşırtıcıdır: Arılar petek inşaatına iki-üç ayrı yerden başlarlar ve aynı anda iki-üç dizi şeklinde peteği örerler Yani çok sayıda arı, değişik yerlerden başlayarak, aynı ölçülerde altıgenler yapıp, bunları birbirine ekleyerek peteği örer ve en sonunda ortada buluşurlar Altıgenlerin birleşme yerleri o kadar ustaca yapılmıştır ki görünürde sonradan eklendiklerine dair hiçbir iz yoktur



Arılar bal peteğini niye düzgün altıgen seklinde yaparlar? Yararı nedir? (Gamze Ertaş)

Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş.

4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur.
SeLeN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Hızlı Cevap
Alt 19-04-2011   #3 (permalink)
Standart Cevap: Arıların matematıksel becerileri nedir?


Arılar ve Hayvanlardaki Matematiksel Beceriler
Arılar doğanın gerçekten usta mimarlarıdırlar. Kesiti düzgün altıgenler oluşturan prizma şeklindeki petek gözlerinin dipleri bir piramit oluşturarak sona ererler. Kovanlardaki şekliyle dik duran her petekte, petek gözleri yatayla sabit bir açı yapacak şekilde inşa edilirler. Her bir gözün derinliği 3 santimetre, duvar kalınlığı ise milimetrenin yüzde beşi kadardır. Bu kadar ince duvar kalınlığına rağmen altıgen yapı nedeniyle büyük bir direnç kazanırlar ve arıların depoladıkları kilolarca balı rahatlıkla taşıyabilirler. Arıların petek gözlerini kusursuz bir şekilde altıgen yapmalarının başka sebepleri de vardır. Eğer beşgen, sekizgen veya daire şekillerini seçselerdi bitişik gözler arasında boşluklar kalacak, işçi arılar fazla mesai yaparak ve daha fazla balmumu harcayarak bu boşlukları doldurmak zorunda kalacaklardı.Gerçi üçgen veya kare yapsalardı bu boşluklar olmayacaktı ama altıgenin bir başka özelliği daha vardır. Alanları aynı olan üçgen, kare ve altıgen şekillerden toplam kenar uzunluğu en az olanı altıgendir. Yani aynı miktarda balmumu ile daha çok altıgen odacığın kenarı çevrilebilir. Aslında matematiğin, geometrinin ve simetrinin en kusursuz örnekleri sadece bal peteklerinde değil doğanın her yerinde görülebilir. Ancak bizler günlük hayatın hayhuyu içinde bu mükemmelliğin farkına varamayız. Kar taneciklerinin hepsi birbirlerinden farklı altıgen şekilleri, tohumların dizilişlerindeki spiraller, mineral kristallerindeki geometrik yapılar ve değişmez açılar, tavus kuşunun kuyruğundaki lekeler, sümüklü böceğin kabuğu, örümcek ağları, tüm bunlar görüntü olarak kusursuz olmalarına karşın müthiş bir matematik düzen de gösterirler. Papatyanın ortasındaki sağ spirallerin sayısının 21, sol spirallerin ise 34 olması, Himalaya çamının kozalaklarındaki pulların aynı şekilde 5 sağ, 8 sol spiral oluşturması, kara çam kozalaklarında ve ananas meyvesinde ise 8 sağ, 13 sol spiral bulunması tesadüf değildir elbette. Leonardo Fibonacci (1170-1250) isimli büyük matematik ustası ta o yıllarda, her sayının kendinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir dizi geliştirdi; l, l, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,..................... Dikkat ederseniz yukarıda verilen sağ, sol spiral sayıları, bu dizide artarda yer alan sayılardır. Bu dizinin ilginç bir yanı da on ikinci terimden yani 144'den sonraki ardışık sayıların birbirlerine oranlarının (233/144 = 377/233 = 610/377) 1,61803 olması, 5. Sayı ile 12. Sayı arasındaki oranların da bu sayıya çok yakın olmalarıdır. 15. Yüzyılın ikinci yarısında yaşamış matematikçi Pacial Luca tabiatta daima kenarları arasında 1,618 oranı bulunan bir dikdörtgen bulunduğunu, hatta insan vücudunun da bu oranda yaratıldığını ileri sürüyor, mahkeme tarafından yakılma tehlikesine karşı da Leonardo da Vinci'nin çizimlerini göstererek meydan okuyordu. Zamanın heykeltraşlarının heykellerinde de bu oranı kullandıklarını belirtmeleri üzerine bu oran Tanrısal Oran' olarak da anılmaya başlandı.

Arı peteğinin temel maddesi balmumu. Arılar balmumunu, karınları altında yer alan salgı bezlerinden salgılayarak yaparlar. Ağız kısmından dışarıya çıkan balmumun salgılanması için sıcaklığın 350C olması da gerekiyor. Bunun yanında balmumu üretimi arılar için çok fazla enerji gerektiren bir işlem. Örneğin, 1 kg balmumu yapmak için 22 kg bal tüketirler. Hatta yeni bir yuva yapacaklarında, eğer mesafe uygunsa eski yuvadan balmumu taşırlar. Arılar bu enerji gerektiren işlemi en en kolay yoldan en sağlam biçimde yapmak için binlerce yıllık evrimsel gelişim içinde en uygun petek biçimini olan altıgen biçimini geliştirmişler. Bu biçim, peteğin maksimum direncini sağlayabilmek ve en fazla balı depolamak için en uygun biçim. Yani birim alandan yararın en fazla sağlandığı biçim. Daire biçimli yuvalar olsaydı aralarda boşluklar oluşacaktı. Aynı biçimde beşgen biçimlide de. Üçgen ya da dörtgen biçimli yuvalarda boşluk kalmaz ancak bunlarda da fazla daha fazla malzeme kullanılması gerekir. altıgen biçimli yuva en az malzeme kullanılarak en fazla bal depolanabilen biçim. Arıların bu en uygun biçimi geliştirmesiyse, çok uzun zaman içinde çevre koşullarına, üreme durumlarına ve doğal düşmanlarına göre seçilmesiyle olmuş.

4-)Bir altıgen, altı kenarı ve altı köşesi olan çokgendir. Ayrıca kenarları ve açıları eşitse düzgün altıgen olarak adlandırılır. Düzgün altıgen altı eşkenar üçgenden oluştuğu için alanı ve çevresi kolayca bulunabilir.İç açıları toplamı (n-2).180 formulünden bulunabilir.Her bir iç açısının ölçüsü ise (n-2).180/2 formulünden bulunur.
SeLeN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Hızlı Cevap
Alt 19-04-2011   #4 (permalink)
Standart Cevap: Arıların matematıksel becerileri nedir?


Bal Peteğindeki Matematik Sırlar
Prof.Dr. M.Sami POLATÖZ

* Büyük bir alanı, daha küçük parçalara en iktisatlı şekilde bölmeyi arılar nereden öğrendi?
* Altıgenin, eşkenar üçgen ve kareye nazaran avantajlı tarafları'
* Altıgen bir prizma şeklinde olan peteğin, açık ucunu kapatmak için kullanılacak balmumunun israf edilmemesi için, nasıl bir geometri uygulanmalıdır?

* Arıların, azamî tasarruf prensibi, geometri bilgisi ve mimarî hususunda gösterdikleri hayretengiz davranışlarının kaynağını 'içgüdü' tabiriyle izah edebilir miyiz? Yoksa buna Sevk-i İlâhî mi demeliyiz?


Bal peteğinin enteresan mimarisi tarih boyunca insanların ilgisini çekmiştir. Yan yana altıgenlerden oluşan bu yapı, son derece hassas olup ortalama duvar kalınlıkları 0,1 mm'dir. Bu ortalama değerden sapma ise, en fazla 0,002 mm kadardır. Peteklerin inşasında uyulan geometri kaidelerinin ne derece ideal olduğunu anlayabilmek için, matematikî bir bakış açısına sahip olmak gerekir.

Daire, belli bir sabit alanı çevreleyen en kısa kenar uzunluğuna sahip geometrik şekildir. Meselâ alanı 10 cm2 olan kare ve dairenin çevre uzunlukları karşılaştırıldığında, dairenin çevresinin daha kısa olduğu görülür. Ancak bal peteğinin inşasında durum tam olarak böyle değildir. Burada bal peteğinin geniş çerçevesi, eşit ve daha küçük alanlara bölünecektir ve bölme işleminde en az çevre uzunluğuna sahip şekil kullanılacaktır. Çerçeveyi, eşit alanlara sahip küçük daireler şeklindeki peteklere bölmek istersek, yukarıda ifade edildiği gibi en kısa kenar özelliği sağlanacak, fakat dairelerin kenarları arasında kalan boşluklar için daha fazla mum harcanmış olacaktır.

Halbuki bu problemi, en kısa kenar uzunluğu ve en az malzemeyle (mum) çözmek için geometri prensiplerine müracaat ettiğimizde, peteklerin bölünmesinde çokgenlerin kullanılması gerektiği görülecektir. Kenar sayısı n olan aynı alana sahip çokgenler düşünelim. Bunların içerisinde en kısa çevre uzunluğuna sahip olanı düzgün n-gendir. Düzgün ile kastedilen, bütün kenarları ve iç açıları eşit olandır. Bu tip bir çokgen, her zaman bir dairenin içine çizilebilir ve çokgenin köşeleri çemberin çevresi üzerindedir. Böyle bir yapının ideal daire şekline yakın olmasından dolayı çevre uzunluğu en az olmaktadır. Meselâ eşit alanlı üçgenler içerisinde en kısa çevre uzunluğu eşkenar üçgende, dörtgenler arasında en kısa çevre uzunluğu ise karede elde edilir. Benzer şekilde beşgen ve altıgenler kendi aralarında kıyaslanırsa, en kısa çevre uzunluğu düzgün beşgen ve altıgende elde edilebilir.

Akla gelebilecek ilk soru, belli bir alanı bölerken hangi düzgün çokgeni kullanmamız gerektiğidir. Bir daire ve içerisine çizilmiş n kenarlı bir düzgün çokgenin bir kısmı Şekil 1'de gösterilmiştir. Şekilden de görülebileceği gibi çokgenin bir iç açısı 180-360/n derecedir. Verilen bir geniş alanı küçük alanlara bölmek istediğimizde, komşu çokgenlerin birbirlerine tam oturması ve aralarında boşluk kalmaması gerekir. Bunun olabilmesi için birbirine yaslanan komşu çokgen köşelerine ait iç açıları toplamı 360 derece olmalıdır (Şekil 2). Başka bir ifadeyle bir iç açının tam sayı bir katı 360 derece olmalıdır. N komşu iç açıların adedini temsil etmek üzere, bu durumda aşağıdaki denklemi yazabiliriz (N tamsayıdır):

N (180 - 360 / n ) = 360
Buradan N çözülürse
N = 2n / (n-2)= 2 + 4 / (n-2)
ifadesi elde edilir. Bulmak istediğimiz, hangi kenar sayısı n için, N değeri tamsayı olmaktadır. Tamsayı değerleri, sadece n=3, 4 ve 6 için elde edebiliriz ve 6'dan büyük hiçbir rakam için tamsayı elde edilemez. Yani bir alanı boşluksuz bölmek istersek, ya üçgen, ya dörtgen veya altıgen kullanmalıyız. Kenar sayısı 6'dan fazla olan düzgün bir çokgen ile boşluksuz bölme mümkün değildir. Benzer şekilde düzgün beşgenler de uygun bir çözüm değildir. Şekil 3'te üç düzgün beşgenin yan yana getirilmesi ile 36O açılı boş bir alan ortaya çıkmıştır. Halbuki altıgenler boşluksuz yan yana getirilebilirler (Şekil 4). Ayrıca eşit alanlı üçgen, dörtgen ve altıgen birbiri ile karşılaştırıldığında, en az çizgi uzunluğu altıgende olmaktadır. Dolayısı ile en az balmumu sarfiyatı bu şekilde bölme kullanılarak elde edilebilir.

Matematikçiler ayrıca, kenarları doğru olmayan, eğri olan çokgenlerin daha iyi olup olmadığını da araştırdılar. Kenar eğri olunca, bir çokgende dışbükey şekil elde edilirken komşu çokgende ister istemez içbükey şekil elde edilmektedir. Dışbükey eğri ile elde edilen avantajı (daire parçasına daha fazla benzemesinden dolayı) içbükey eğriden gelen daha fazla dezavantaj yok etmekte ve net olarak bir kazanç elde edilememektedir. Michigan Üniversitesi'nden Thomas Hales 1999'da tartışmalara son noktayı koydu ve bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı. Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır belirtilse de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999'da ispatını ancak yapabildiğimiz bir çözümü, arıların milyonlarca yıldır şaşırmadan Sevk-i İlâhî ile uygulamaları, Allah'ın ilhâmından başka ne olabilir ki... Şâyet arıların petek inşa teknikleri ilk yaratıldıkları dönemden bu yana evrimleşerek gelseydi, fosil kayıtlarında, altıgen dışında başka geometrik şekillere de rastlanması gerekirdi. Halbuki başka bir şekildeki bal peteğinin kullanıldığına dâir ipucuna rastlanmamıştır. Bizzat Charles Darwin bal peteğini, işçilik ve balmumunu mükemmel ekonomize eden bir mühendislik harikası olarak tanımlamıştır.

Şimdiye kadar probleme iki boyutlu baktık. Ancak bal peteği üç boyutlu bir cisim olup altıgen prizma şeklindedir. Altıgen prizma şeklindeki petekler iki tabaka hâlinde olup, bir uçları açık, diğer kapalı uçları ise sırt sırta yerleştirilmiştir (Şekil 5). Çerçeve yere dik gelecek şekilde yerleştirildiğinde, prizmalar yatay ile 13O'lik bir eğim açısı yapacak şekilde inşa edilmiş olurlar ve bu açı balın akmaması için yeterli olan en küçük açıdır. Acaba peteğin kapalı ucunda en az balmumu sarfiyatı için nasıl bir geometri olmalıdır? 1964'te matematikçi Fejes Toth, en ideal kapatmanın iki altıgen ve iki kare ile sağlanabileceğini gösterdi (Şekil 6a). Arılar ise biraz farklı olarak üç eşkenar dörtgenle kapatma yapmaktaydılar (Şekil 6b). Eşkenar dörtgenlerin iç açıları 70,5O ve 109,5O olup, üç eşkenar dörtgen çatısı şekli için en ideal matematik çözümü vermektedir. Görünüşte arıların uygulamasında iki altıgen ve iki kareye göre alanda % 0,035'lik çok küçük bir kayıp olmaktaydı. Ancak gözden kaçırılan bir nokta vardı, o da hesaplamalarda duvar kalınlığı son derece ince alınıyordu.

Araştırmacılar, Toth'un matematik modelini tecrübe etmek üzere sıvı hava köpüğü kullandılar. İki cam arasına, iki tabaka olacak şekilde 2 mm çaplı kabarcıklara sahip deterjan çözeltisi pompaladılar. Camlarla temas eden kabarcıklar altıgen yapılara dönüştü. Ortada iki tabakanın sınırında ise Toth'un öne sürdüğü iki altıgen ve iki kare şeklindeki yapı oluştu. Kabarcık duvarları biraz kalınlaştırıldığında ise, enteresan bir durum ortaya çıktı ve yapı birden arılarda olduğu gibi üç eşkenar dörtgen yapısına dönüştü. Deney, arılara en ideal şeklin ilham edildiğini teyit etmekteydi.

Kutlu Beyan'da bal arısının davranışlarına da yer verilmektedir: "Rabb'in bal arısına şöyle vahyetti: Dağlardan ağaçlardan ve insanların kurdukları çardaklardan kendine göz göz ev edin. Sonra da her türlü üründen ye de, Rabb'inin sana yayılman için belirlediği yolları tut. Onların karınlarından renkleri çeşit çeşit bir şerbet çıkar ki onda insanlara şifa vardır. Elbette düşünen kimseler için bunda alacak ibret vardır." (Nahl, 68, 69)

Alıntı
SeLeN isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Hızlı Cevap
Alt 17-05-2014   #5 (permalink)
sinem bal
Standart Cevap: Arıların matematıksel becerileri nedir?


süper bir site ödevimden 5 aldm çoook teşekküğr ediyorum
  Hızlı Cevap
Alt 18-05-2014   #6 (permalink)
Kayıtsız Üye
Standart Cevap: Arıların matematıksel becerileri nedir?


gerçekten çok teşşekürler çook yardımcı oldunuz inşallah yüksek puan alırım
  Hızlı Cevap
Yeni Konu aç  Cevapla

Sayfayı Paylaş

Hızlı Cevap
Kullanıcı isminiz: Giriş yapmak için Buraya tıklayın
Sorunun cevabını alttaki kutucuğa yazınız. (Gerekli)

Mesajınız:

Seçenekler


Benzer Konular
Konu Konuyu Başlatan Forum Cevaplar Son Mesaj
Arıların Hayat (Yaşam) Döngüsü - Arıların Hayatı Hakkında Bilgi Mavi_inci Diğer Hayvanlar 2 17-10-2013 16:37
Sınıfta iletişim becerileri Mavi_Sema Rehberlik 0 30-05-2011 09:52
Arıların Hızı maviboncuk Diğer Hayvanlar 0 03-04-2009 14:18
arıların bir bildiği var RiVeR_Nn Dini Sohbetler Dini Forum 0 21-01-2009 18:23
Matematİksel Mucİzeler (çok ilginç ve harika) DilzaR Dini Sohbetler Dini Forum 0 12-01-2009 19:04


Saat: 14:50.


Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO ©2011, Crawlability, Inc.
Frmartuklu.Net ©2008 - 2014